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Así que el conjunto es $\{-1, 0, 1\}$.
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Álgebra A 62
2026
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
d) $\{-1,1\} \subseteq \left\{x \in \mathbb{R}: x^{3}=x\right\}$
d) $\{-1,1\} \subseteq \left\{x \in \mathbb{R}: x^{3}=x\right\}$
Respuesta
Ahora tenemos esta afirmación:
$\{-1,1\} \subseteq \left\{x \in \mathbb{R}: x^{3}=x\right\}$
Lo primero que me pregunto es... ¿qué conjunto es $\left\{x \in \mathbb{R}: x^{3}=x\right\}$? Fijate que este conjunto está formado por todos los números reales que verifican la ecuación $x^3 = x$. Entonces, arranquemos resolviendo esta ecuación para determinar qué números pertenecen a este conjunto:
$x^3 = x$
$x^3 - x = 0$
$x \cdot (x^2 - 1) = 0$
Las soluciones a esta ecuación son $x=0$, $x=1$, $x=-1$.
Como tanto el $-1$ como el $1$ pertenecen a este conjunto, efectivamente $\{-1,1\}$ es un subconjunto de este, así que...
$\{-1,1\} \subseteq \left\{x \in \mathbb{R}: x^{3}=x\right\} \Rightarrow$ Verdadera
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